Полная управляемость системы по состоянию

А).

,

.

Б).

,

.

В).

,

.

Г).

,

.

Д).

,

.

Е).

,

.

(одинакова для всех случаев).

Ход решения задачи

1). От системы ДУ

перейдем к разностной системе, используя метод Эйлера с шагом

сек.

=>

=>

=>

=>

=>

, где .

2). Запишем матрицы , .

,

.

3). Запишем функционал качества управления для дискретной системы.

.

4). Найдем оптимальное управление и соответствующие фазовые координаты, исходя из условия

, по вышеизложенному алгоритму с помощью уравнения Беллмана.

5). Проверим систему на управляемость.

Согласно теореме 1, найдем матрицу

и вычислим ее ранг.

=>

система – полностью управляема по состоянию.

Результаты вычислений

1 случай.

0

1

1

1.5

2

1

1

6.614928

-2.349614

2.544569

2.43

0.89

2

-29.285287

-1.219423

0.202584

10.4555

0.29295

3

12.681284

0.398913

-0.010775

-18.005772

-1.120235

4

-5.185979

0.524958

-0.436129

-5.739904

1.092316

5

10.923501

0.440143

0.024031

-11.293008

1.84935

6

-3.20727

0.14413

-0.123873

-0.742121

3.261729

7

5.78447

0.106238

0.068243

-4.041849

3.369521

8

-2.318427

0.020945

-0.076765

1.639523

3.868353

9

3.960249

2.608373e-3

0.044087

-0.674866

3.674333

10

-2.123644

-0.058426

-0.063303

3.277095

3.755656

11

3.450588

-0.08655

0.022636

1.220694

3.35481

12

-2.516761

7.266306e-3

-0.104745

4.734553

3.197075

13

4.311572

0.151688

0.100444

2.260851

2.629873

14

-6.25145

0.157603

0.22336

6.505535

2.37829

15

0.172774

-0.938737

0.710059

0.226154

1.618115

Похожие статьи:

Оценка качества сервисных услуг
При оценке состояния сервисной деятельности в любой стране ключевое значение приобретает проблема качества продуктов и услуг. Как мы ранее упоминали услуга – это чье–либо действие, приносящее пользу, помощь другому лицу (фирме). Работа по оказанию услуг, т.е. по удовлетворению чьих–либо нужд, назыв ...

Определение времени хода поездов по перегону
Время хода поезда со станции и прием поезда на станцию. От начала подготовки маршрута до прибытия поезда на станцию, время рассчитывается по формуле: Tx =(60*4)/25 +tр+tз, где (6) Tx – время хода поезда, мин; Tx =(60*4)/25+3=13 мин. Время на постановку вагонов на фронт цеха слябовой заготовки рассч ...

Тарифы на морском транспорте
Тарифы на морском транспорте делят на две основные группы: тарифы каботажного плавания и тарифы на внешнеторговые перевозки. Тарифы каботажного плавания. Тарифы этой группы установлены исходя из общих принципов ценообразования (на основе себестоимости транспортной продукции с учетом получения прибы ...