Полная управляемость системы по состоянию

А).

,

.

Б).

,

.

В).

,

.

Г).

,

.

Д).

,

.

Е).

,

.

(одинакова для всех случаев).

Ход решения задачи

1). От системы ДУ

перейдем к разностной системе, используя метод Эйлера с шагом

сек.

=>

=>

=>

=>

=>

, где .

2). Запишем матрицы , .

,

.

3). Запишем функционал качества управления для дискретной системы.

.

4). Найдем оптимальное управление и соответствующие фазовые координаты, исходя из условия

, по вышеизложенному алгоритму с помощью уравнения Беллмана.

5). Проверим систему на управляемость.

Согласно теореме 1, найдем матрицу

и вычислим ее ранг.

=>

система – полностью управляема по состоянию.

Результаты вычислений

1 случай.

0

1

1

1.5

2

1

1

6.614928

-2.349614

2.544569

2.43

0.89

2

-29.285287

-1.219423

0.202584

10.4555

0.29295

3

12.681284

0.398913

-0.010775

-18.005772

-1.120235

4

-5.185979

0.524958

-0.436129

-5.739904

1.092316

5

10.923501

0.440143

0.024031

-11.293008

1.84935

6

-3.20727

0.14413

-0.123873

-0.742121

3.261729

7

5.78447

0.106238

0.068243

-4.041849

3.369521

8

-2.318427

0.020945

-0.076765

1.639523

3.868353

9

3.960249

2.608373e-3

0.044087

-0.674866

3.674333

10

-2.123644

-0.058426

-0.063303

3.277095

3.755656

11

3.450588

-0.08655

0.022636

1.220694

3.35481

12

-2.516761

7.266306e-3

-0.104745

4.734553

3.197075

13

4.311572

0.151688

0.100444

2.260851

2.629873

14

-6.25145

0.157603

0.22336

6.505535

2.37829

15

0.172774

-0.938737

0.710059

0.226154

1.618115

Похожие статьи:

Технико-экономические особенности автомобильного транспорта
Автомобильная промышленность является одной из ключевых отраслей экономики России. В 2000 г. предприятия отрасли произвели продукции почти на 200 млрд. рублей (8,7% от объема промышленного производства в России). Доля отрасли в общем объеме продукции машиностроения составила около 33%, в поступлени ...

Анализ технико-экономических показателей ЗАО «АТ-Транспорт»
Анализ технико-экономических показателей производим по данным производственного, торгово-финансового плана, производственно-технического паспорта и годовых отчетов предприятия. Таблица 1.2 - Состав основных производственных фондов Показатели 2005 2006 2007 2008 2009 2004-2009 г. % Среднегодовая сто ...

Центробежный регулятор и вакуумный регулятор
Служат для автоматической регулировки угла опережения зажигания. Взаимодействие этих устройств обеспечивает получение соответствующего угла опережения зажигания для существующих в данный момент частоты вращения коленчатого вала и нагрузки двигателя. Центробежный регулятор (см. рис. 7) вращается вме ...